انتگرال گیری جز به جز

انتگرال گیری جز به جز

فرض کنیم (u(x و (v(x دو تابع مشتق پذیر بوده و (u'(x).v(x و (v'(x).u(x هر دو دارای تابع اولیه باشند.

از طرف دیگر مشتق تابع u.v طبق قانون مشتق ضرب توابع برابر است با:
d(u.v) = u.dv + v.du
بنابراین : u.dv = d(u.v) – v.du

حال با انتگرال گیری از دو طرف معادله بالا به فرمول انتگرال جزء به جزء می رسیم :

برای مثال انتگرال A = x.cosx.dx را محاسبه می کنیم :

با فرض u = x داریم du = dx

و با فرض dv = cosx.dx داریم v = sinx

با جایگذاری این مقادیر در فرمول انتگرال جزء به جزء :
A = uv – v.du = x.sinx – sinx.dx = x.sinx + cosx + C

سلام
یه سوال کلی داشتم امیدوارم که پاسخ دهید

وقتی که یک انتگرال رو به ما میدن که حل کنیم چجوری میشه فهمید که از کدوم روش میشه حلش کرد مثلا از راه تغییر متغییر بریم یا از راه جز به جز یا راه انتگرال گیری دیگه اصول و قواعد خاصی داره ؟

مثلا وقتی این انتگرالها
رو میدن

انتگرال گیری جز به جز-antegral-jpg

وقتی که یک انتگرال رو به ما میدن که حل کنیم چجوری میشه فهمید که از کدوم روش میشه حلش کرد مثلا از راه تغییر متغییر بریم یا از راه جز به جز یا راه انتگرال گیری دیگه اصول و قواعد خاصی داره ؟

مثلا وقتی این انتگرالها
رو میدن

انتگرال گیری جز به جز-antegral-jpg