نحوه المان گيري در مسايل

در حل مسائل فیزیک پایه 2 در سطح دانشگاهی مسئله ی المان گیری در پیدا کردن میدان الکتریکی وپتانسیل الکتریکی و میدان های مغناطیسی مورد توجه قرار میگیرند و چون شما کاربر عزیز ذکر نکردید که کدام مورد مد نظرتون هست من مورد میدان های الکتریکی رو توضیح میدم باقی به شیوه ای مشابه این حالت ها حل میشوند (البته تفاوت هایی هم وجود دارد)

نحوه المان گيري در مسايل

در حل مسائل مربوط به یافتن میدان های الکتریکی مسائل به 3 نوع مطرح میشوند.
در ابتدا لازم میدانم توضیحاتی در مورد دستگاههای مختصات به کار برده شده در مسائل فیزیکی بدم که در یافتن و جایگذاری المان های سطحی و حجمی( که در مسائل نوع 3 اکثرا به درد میخورند ) به کار می آیند.

1. دستگاه قائم یا دکارتی

که در ان داریم : r= x i+y j+z k
این مختصات و به طبع اون متغیر های مربوطه در مسائلی همانند خط نا متهاهی بار به کار میروند .و
و معمولا یک متغیر dx یا dy یا dz داریم (یعنی یکی از این سه متغیر هستند)

2. دستگاه کروی

در این دستگاه سه متغیر

داریم و در نتیجه المان های سطحی و حجمی به این صورت میباشند:

که در المان سطحی گفته شده a شعاع کره است که در المان سطحی مقدار ثابتی دارد.
توجه داشته باشید که حدود انتگرال گیری برای متغیرها با توجه به شرایط گفته شده در مسئله تعیین میشود .

3. دستگاه استوانه ای:
در این دستگاه داریم :

بیشترین مقدار تغییرات برای r از 0 تا a و برای فی از 0 تا دو پی و برای z از 0 تا l است که l همان ارتفاع استوانه است. (ولی همانطور که قبلا در مورد دستگاه کروی هم گفته شد حدود تغییرات باید با توجه به شرایط مسئله لحاظ شود)

حال وقتی با مسئله ای روبرو میشویم اولین نکته این است که بدانیم از کدام دستگاه باید استفاده کنیم ؟ که این مسئله با دقت در شکلی که مسئله به ما داده حل میشود مثلا اگر خط نا متناهی بار بود معمولا از دستگاه دکارتی اگر شکل سیم ضخامت دار استوانه ای یا شکل یک پوسته ی استوانه ای بود از مختصات استوانه ای و بقیه ی حالتها که اکثرا حالت کروی دارند از دستگاه مختصات کروی بهره میگیرند . (با تمرین زیاد خودبخود تشخیصتون راحتتر میشه)
(باز هم تاکید میکنم که این المان های سطحی و حجمی در مسائل نوع 3 میدان الکتریکی استفاده میشوند. (انواع 1 و 2و3 رو در زیر میارم)

مسائل میدان های الکتریکی
نوع 1:
اگر بارها منفصل باشند و شدت میدان در یک نقطه از ما خواسته شود:
]
تذکر:علامت بار را در فرمول قرار نمیدهیم چرا که در جهت اعمال میشود
تذکر:حروف پررنگ بردار هستند.

نوع 2:
اگر توزیع بار داشته باشیم و شدت میدان را در اطراف توزیع بار بخواهیم در این حالت از قانون گاوس استفاده میکنیم .
]

توجه داشته باشید که هم در حالت 2 و هم در حالت 3 که در ادامه شرح خواهم داد q یا dq به روش های زیر محاسبه میشوند:

اگر در مسئله گفته شود که شکل دارای توزیع بار با دانسیته خطی لاندا یا با دانسیته سطحی سیکما یا با دانسیته حجمی رو میباشد dq به طرق زیر محاسبه میگردد :

گاه ممکن است در مسئله ای بگویند شکل دارای بار Q است در این حالت با توجه به اینکه شکل خطی یا سطحی یا حجمی باشد به طریق زیر عمل میکنیم:

نوع 3:محاسبه ی شدت میدان الکتریکی برای یک توزیع بار در یک نقطه مشخص

این نوع سوالات با فرمول روبرو حل میشوند :

dE المان میدان در نقطه مورد نظر و r فاصله المان بار تا جاییکه میدان را میخواهیم و dq المان بار است .

که در آن dE برداری است به این ترتیب که در نهایت مولفه های نرده ای بردارهای dE را با هم جمع میکنیم . مثلا همانطور که در شکل 1 پیداست اگر میدان dE های حاصل از تمام مولفه ها را با هم تصور کنیم مولفه های dE sin B همدیگر را خنثی میکنند و تنها مولفه dE cos B ها با هم در یک انتگرال جمع میشوند
نکته دیگری که در حل این مسائل وجود دارد این است که وقتی در صورت مسئله بار بصورت توزیع خطی یا حجمی یا سطحی داده شده (یعنی گفته نشده بصورت بار q است)وقتی به جای توزیع بار از روابط حالت الف فرمول های( روابط 1) استفاده کنیم جمله ds یا dv ظاهر میشود که ds یا dv را از قسمتی که دستگا هها را توضیح دادم استفاده کنید.dl در اکثر مسائل طرح شده به این شیوه نیاز به جایگذاری ندارد چون تنها dl در داخل انتگرال باقی میماند که انتگرال dl هم همان محیط جسم مورد نظر است .
باز اگه مشکلتون اینا نیست بگید کدوم قسمتو مشکل دارید بیشتر توضیح بدم.یا اگه خواستید در مورد مسائل نوع 2 یا 3 مثال حل کنم براتون.
ایشالا که مشکلتون رو تونسته باشم حل کنم .