روش انجام درون یابی در جداول ترمودینامیک
روش انجام درون یابی در جداول ترمودینامیک
درون‌یابی روشی است برای یافتن مقدار تابع درون یک بازه، زمانی که مقدار تابع در تعدادی از نقاط گسسته معلوم است. درون یابی یکی از پایه ای ترین مهارت هایی هستش که تو درسی مثل ترمودینامیک کاربرد خیلی زیادی دارد.
در بسیاری از کاربردها در مهندسی و علوم پایه تعدادی نقاط معلوم در دسترس است، مانند داده‌های بدست آمده از آزمایش و یا نمونه‌برداری. در چنین مواردی سعی می‌شود تابعی یافت که حتی‌المقدور به داده‌ها نزدیک‌تر باشد. یکی از روش‌های یافتن چنین تابعی درون‌یابی می‌باشد که وجه مشخصه این روش آن است که تابع یافت شده از این روش از تمامی نقاط داده شده می‌گذرد.
روش انجام درونيابي در جداول ترموديناميك
1 .مقدمه
در استفاده از جداول ترموديناميك، گاه حالاتي پيش ميآيد كه مقدار مورد نظر مستقيماً در جدول موجود نبوده
و بايد از طريق درونيابي
،بر اساس مقادير مجاور درون جدول، تعيين شود. در اينجا ضمن اشارهاي به بحث 1
درون يابي، كاربرد آن در جداول ترموديناميك
بررسي ميشود. 2
2 .درون يابي
اگر x0 ،x1 و … xn) ، 1+n (نقطه متمايز و f0 ، f1 و …fn مقادير تابعي در اين نقاط باشند ، هدف از درونيابي
تابع (x(f ، يافتن يك چند جمله اي حداكثر از درجه n است تا با استفاده از آن مقدار تقريبي تابع (x(f در
نقاطي غير از نقاطي كه مقدار تابع دقيقاً معلوم است تعيين شود.از اين تابع تقريبي مي توان در عمليات مشتق،
مساوي بوده يا نباشد، i روش هاي مختلفي انتگرال و … نيز استفاده نمود.بسته به اين كه فاصله بين مقادير x
براي درون يابي پيشنهاد شده است ، ولي از آن جا كه در جداول ترموديناميك، محدوده اي كه تحت درون يابي
قرار مي گيرد لزوماً متساوي الفاصله نيست لذا در اينجا به روش”درون يابي لاگرانژ” ،كه براي اين حالت
مناسب است، اشاره مي گردد.
3 .درونيابي لاگرانژ
اگر x0 ،x1 و … xn) ، 1+n (نقطه متمايز ،كه لزوماً متساوي الفاصله نيستند و f0 ، f1 و …fn مقادير تابع (x(f در
با تابع i اين نقاط باشند، چند جمله اي (x(Pn به صورت زير چنان ساخته مي شود كه در(1+n (نقطه ، مقادير x
: i هم مقدار باشد به طوري كه f
Pn(xi) = fi و i=0, 1,…,n
در نهايت چند جمله اي لاگرانژ به صورت زير معرفي ميشود:
Pn(x) = L0(x) f0 + L1(x) f1+ … + Ln(x) fn (1)
كه توابع (n,…,1,0=i) (x(Li” ، توابع لاگرانژ” ناميده شده كه به ازاي هر n<i <0 عبارت است از:
1 . ميان يابي (interpolation (نيز گفته مي شود.
2 . جداول اين بخش از كتاب ” اصول ترموديناميك كلاسيك” ( al et , Wylen Van (استفاده شده اند، ولي در مورد ساير كتاب هاي
ترموديناميك نيز به طور مشابه عمل مي شود.