نمونه سوال انتقال حرارت با حل

نمونه سوال انتقال حرارت با حل

سوال:
سیم برق با شعاع R0= 0.50 میلی متر است که از مس ساخته شده است.( هدایت الکتریکی = 5.1x 107 ohm-1 m-19 ، رسانایی گرمایی=380w/m k ) عایق با شعاع بیرونی r1 (مطابق شکل) به مقدار 1.50mm از پلاستیک پوشیده شده است.رسانایی گرمایی=0.350w/m k

نمونه سوال انتقال حرارت

جواب:
به طور کلی، جریان گرما از رابطه Q = DT/Rth بدست می آید که در آن DT اختلاف پتانسیل حرارتی است . مقاومت حرارتی برای یک حلقه استوانه ای رابطه ی (Rth = ln (r1/r0)/(2 p kL است و مقاومت حرارتی برای یک فیلم مایع در در روابط مایع جامد( Rth = 1/(hA است.در این جا K رسانائی گرمایی است. دراینجا h ضریب انتقال حرارت است و A سطح انتقال گرما است
مقاومت حرارتی عایق و هوای فیلم بصورت سری شکل زیر نشان داده شده است.

بر اساس مقاومت حرارتی بالاو جریان گرما داریم

که در آن K رسانایی گرمایی عایق پلاستیکی است.

انرژی الکتریکی تبدیل شده به انرژی گرمایی برگشت ناپذیر است. حرارت ایجاد شده توسط تلفات الکتریکی در واحد حجم برابر است با S = I 2/ke جایی که I چگالی جریان است( amp/m2 ) و ke رسانایی الکتریکی ( ohm-1 m-1 ) است.
مجموع حرارت تولید شده در درون سیم تولید شده از S و حجم سیم است. در حالت پایدار، تمام این حرارت تولید شده در سیم باید از طریق سطح سیم انتقال پیدا کند. بنابراین جریان گرما تولید می شود.

حذف Q از دو معادلات بالا، چگالی جریان است

ضرب چگالی جریان با سطح مقطع سیم

برای حداکثر جریان، T0 دما را به حداکثر می رساند.