مقاله مجموعه شمارا

چطور می شه اثبات کرد که اعداد گویا شمارا می باشند لطفا کامل توضیح بدین

مقاله مجموعه شمارا

اگر بتوان بین اعضای یک مجموعه و زیر مجموعه‌ای از اعداد طبیعی تناظر یک‌به‌یک برقرار کرد، میگوییم آن مجموعه شمارا است.
مجموعه‌های متناهی، مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد صحیح، مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد جبری نمونه‌هایی اند از مجموعه‌های شمارا.
مجموعه‌ای را که شمارا نباشد، ناشمارا می‌نامند. به عنوان چند نمونه از مجموعه‌های ناشمارا می‌توان مجموعه اعداد گنگ، مجموعه اعداد حقیقی، مجموعه اعداد مختلط و مجموعه کانتور را در نظر گرفت.
در مورد اعداد گویا هم قضیه به همین ترتیب است و از آنجا که می توانیم تناظری یک به یک بین این مجموعه و مجموعه اعداد طبیعی برقرار کنیم، لذا آن را شمارا می گوییم.

مجموعه ی اعداد گویا شمارای نامتناهی هست به طور کلی 4 دسته عدد داریم:

1 – شمارای متناهی مثال : مجموعه ی اعداد طبیعی بین 1 و 100

2 – شمارای نامتناهی مثال : مجموعه ی اعداد گویای بین 1 و 2

3 – ناشمارای متناهی مثال : مجموعه ی اعداد حقیقی بین 1 و 2

4 – ناشمارای نامتناهی مثال : مجموعه ی اعداد حقیقی

دانشجویان ریاضی برای تکمیل سایت دانشجو خصوصا بخش ریاضی کمک کنند.